Марк Анатольевич Минков родился 25 ноября 1944 года в Москве. С пяти лет начал учиться играть на пианино, занимался в музыкальной школе и с приходящими педагогами. Впоследствии учился в музыкальной школе при консерватории по классу композиции, затем в музыкальном училище. По окончании училища, в 1964 году поступил в Московскую консерваторию в класс Арама Хачатуряна. На следующий год после окончания консерватории, в 1970 году Марк Минков был принят в Союз композиторов СССР. Тогда же он написал ставшую популярной песню на стихи Анатолия Горохова "Наша служба и опасна и трудна", которая долгие годы была неотъемлемой частью известного телевизионного сериала "Следствие ведут знатоки".
Впоследствии Минков много работал в кинематографе - его музыка звучит в таких картинах как "Без права на ошибку", "В зоне особого внимания", "Приказ: Огонь не открывать" и "Приказ: перейти границу", "Мы из джаза", "Проделки в старинном духе", а также в известном мультфильме "В порту". С 1981 года является членом Союза кинематографистов. Сотрудничал композитор и с театральными режиссерами.
Песни Марка Минкова входили в репертуар популярных исполнителей, таких как Алла Пугачева, которая исполняла его "Не отрекаются любя", "Ты на свете есть", "Летние дожди", "Монолог", "А знаешь, все еще будет…". Является президентом Гильдии композиторов кино, заслуженный деятель искусств Российской Федерации. В 2003 году Марк Анатольевич Минков был удостоен звания народного артиста России.