С 13-летнего возраста Превин начал выступать как пианист, исполняя преимущественно джаз; в 1945—1946 гг. им были сделаны несколько джазовых аудиозаписей. С 1947 г. Превин сочинял музыку для голливудских фильмов.

Дальнейшая музыкальная карьера Превина была связана с академической музыкой. С 1967 г. и до настоящего времени Превин является заметной фигурой в мире дирижёрского искусства. Он возглавлял в качестве музыкального руководителя и главного дирижёра такие заметные оркестры, как Хьюстонский симфонический (1967—1969), Лондонский симфонический (1969—1979), Питсбургский симфонический (1976—1984), Лос-Анджелесский филармонический (1985—1989), Королевский филармонический (Лондон; 1985—1991); с 2002 г. Превин руководит Филармоническим оркестром Осло. Среди осуществлённых Превином-дирижёром записей — три балета Чайковского, полное собрание симфоний Воан-Уильямса, все симфонии и фортепианные концерты Сергея Рахманинова (с Владимиром Ашкенази в качестве солиста), многие значительные произведения Прокофьева и Рихарда Штрауса.